Revisamos algunos fundamentos sobre grupos reductivos. Secciones 1.5, 1.6 y 1.7 de Getz-Hahn.

Veremos el dato de raíz de un grupos reductivo y la clasificación de estos. Secciones 1.7, 1.8 y 1.9 de Getz-Hahn.

Hablaremos sobre álgebra de Hecke y el isomorfismo de Satake para el caso de grupos generales lineales. Secciones 1.1 y 1.2 de Cartier. Además Sección 4.1 de Laumon.

Introduciremos la noción de representacione suaves. Apéndice D.1 de Laumon y Sección 2 hasta Sección 3.1 de Blondel.

Aplicaremos el isomorfismo de Satake para dar una descripción combinatoria de representaciones no ramificadas. Sección 2 de Minguez.

Página del evento

Intorduciremos los grupos unitarios y veremos explicitamente la descripción de representaciones no ramificada para ese caso. Sección 3 de Minguez.

Introduciremos los grupos unitarios y veremos explicitamente la descripción de representaciones no ramificada para ese caso. Sección 3 de Minguez.

Comenzaremos introduciendo los objectos basicos de la teoría de representaciones automorfas. Secciones 1, 3 y 4 de Cogdell.

Estudiaremos la definición de formas automorfas y como estas pueden ser estudiadas. Secciones 1, 3 y 4 de Cogdell.

Daremos el enunciado de funtorialidad. Despues decribiremos como este enunciado se especializa en diferentes ejemplos. Secciones 1, 3 y 4 de Cogdell.

Motivaremos los objector básicos que aparecen el articulo de Piloni-Boxer sobre la teoría de Hida y de Coleman sobre la curva modular.

Introduciremos nociones basicas de la teoria de categorías.

El objetivo de esta charla es dar una introducción a ciertos aspectos del programa de Langlands. Comenzaremos introduciendo ciertos conceptos necesarios para poder enunciar la correspondencia local y global de Langlands para luego dar paso al trabajo de James Arthur sobre la clasificación del espectro automorfo discreto. Si el tiempo lo permite, daremos una corta introducción al trabajo de J. Adams, D. Barbasch y D. Vogan sobre la descripción a partir de herramientas geométricas de los llamados paquetes de Arthur.

I will describe the construction of a p-adic analytic function interpolating unitary Friedberg--Jacquet periods, which are conjecturally related to central critical values of L-functions for cuspidal automorphic representations of unitary groups. The construction involves establishing functoriality of Boxer and Pilloni's higher Coleman theory, and p-adically interpolating branching laws for a certain pair of unitary groups. The motivation for such a p-adic analytic function arises from the Bloch--Kato conjecture for twists of the associated Galois representation by anticyclotomic characters.

The relation between the existence of poles of automorphic L-functions and the non-vanishing of automorphic periods is often linked to questions regarding Langlands functoriality. In the case when the L-function is motivic, this correspondence can have applications to the arithmetic of the motive in question. In this talk, we examine an instance of this motivic phenomenon in the case where the spin L-function of cuspidal automorphic representations of PGSp₆ has a simple pole at s = 1. In particular, we describe the construction of certain algebraic cycles in the Siegel sixfold, whose archimedean regulator is related to the residue at s = 1 of this L-function, and explain their role in the proof of a conjecture of Gross and Savin on the realisation of seven dimensional motives with Galois group of type G₂ inside the cohomology of the Siegel sixfold. This is joint work with Francesco Lemma and Joaquin Rodrigues Jacinto.

Let  f  be a classical eigenform, and K be an imaginary quadratic field with associated quadratic character α. By works of Hida and Tilouine--Urban, the non-critical value L(1,ad(f)⊗α) measures congruences between f and (non-base-change) Bianchi modular forms over K. In this talk, we will outline the construction of an analytic p-adic L-function interpolating these special values as  f  varies in a Hida family; this involves studying cohomology with values in a space of p-adic measures. We will also briefly sketch a generalization to the Asai L-function for GL(n), which is work in progress with Barrera and Williams.

I will give several examples of formalization of small results in Lean, both starting from scratch and using Mathlib. The goal of this final day is to let the audience ''play'' with Lean in practice, proving real world theorems.

Continuaremos con la categoría de haces y sus versiones abelianas. Con lo anterior motivaremos los axiomas ¨Tohoku¨. Finalizaremos discutiendo categorías derivadas.

Continuaremos discutiendo categorías derivadas. Veremos resoluciones y funtores derivado.

Sección 2.2 de Boxer-Pilloni

Página del Workshop

Sección 2.2 de Boxer-Pilloni

El objetivo de esta charla es introducir las curvas consideradas en el artículo de Boxer-Pilloni.

El objetivo de esta charla es introducir las curvas consideradas en el artículo de Boxer-Pilloni.

Hablaremos del formalismo de seis operaciones. La aplicaremos para explicar algunas construcciones que se encuentran en la sección 2.1 de Boxer-Pilloni.

Secciones 3 y 4 de Boxer-Pilloni.

Sección 4 de Boxer-Pilloni.

The Iwasawa main conjecture is a statement relating the p-adic zeta function to orders of class groups of cyclotomic fields, proved in 1984 by Mazur and Wiles. This idea of building a bridge between analytic theory of the L-function and something algebraic was generalised to the case of modular forms, and Skinner and Urban proved a generalised statement for ordinary modular forms in 2006. This is strongly related to the Birch—Swinnerton-Dyer conjecture for ordinary elliptic curves. The case of non-ordinary modular forms is more complicated, but progress has been made by various authors using two different approaches. I will survey these results, before discussing current research on the case of the unitary group GU(2,1). An added difficulty comes from the splitting behaviour of the prime p in the imaginary quadratic field we use – I will outline partial results when p is split and inert. If there is time we can discuss conjectural properties of a p-adic L-function for GU(2,1) representations.